Integraler och derivat är viktiga verktyg för beräkning, med ett brett utbud av praktisk användbarhet inom många områden. I den här artikeln lär du dig de grundläggande begreppen integration och beräkning av denna funktion.
Låt oss komma igång, men innan vi går mot beräkning måste vi förstå dess definition och typer. Begrepp om härledning är mycket viktigt för eleverna i matematik att lära sig och derivat räknare hjälper också eleverna att få ett fast grepp om begreppen.
Definition:
En integral är ett matematiskt verktyg som fördelar siffror till funktioner på ett sådant sätt som representerar område, förskjutning, volym och andra sådana saker. Dessa begrepp härstammar från ett kombination av alla infinitesimala datauppsättningar.
Här är infinitesimala data en kvantitativ mycket mycket liten, och det är en ganska svår uppgift att tolka denna typ av data.
Nu finns det två typer av integraler; den bestämda och obestämda integralen / antiderivativet.
Skillnad mellan de två typerna?
En bestämd integral av funktionen f (x) är ett tal som representerar området i en kurva. Den har övre och nedre gränser från x = a till x = b, dessutom får vi i slutet av denna operation ett definitivt svar i form av ett nummer.
Å andra sidan är en obestämd integral i sig en funktion, som vid differentiering ger ett derivat, samma som funktionen f (x). Det finns inga övre och nedre gränser för denna funktion. Slutresultatet skulle fortfarande ha x i det. Här är f (x) funktionen och dx visar riktningen på x-planet.
Området under kurvan, som visas i bilden till vänster, är ett bestämt integrerat mätområde med värdet a till b. Däremot finns det ingen sådan specifikation med antiderivativ.
Integrations koncept:
Integration är en metod för att summera mindre bitar eller skivor data för att hitta helheten. Det används för att hitta områden, volymer och centrala punkter. För nu ska vi bara ta hänsyn till området under kurvan för f (x).
För att beräkna ytan skulle vi skära upp och beräkna funktionen på några punkter, och senare lägga till den skivade bredden Δx för att få önskat område. Resultaten kan vara mer exakta om vi gör fler skivor och gör det ännu mindre.
Ändå finns det ett annat sätt, vi vet att obestämd integral är motsatt av derivatet. Så om derivat av x2 är 2x, skulle integralen av 2x vara x2. Det ger oss anti-derivatet, men hur är det definitivt? I nästa avsnitt kommer vi att ta reda på det.
Beräkning av bestämd integral:
Vi kan utarbeta den bestämda med hjälp av samma integrationsprincip.
Exempel: ∫12 3xdx
Här måste vi hitta den definitiva integralen, från 1 till 2, av 3x dx
Först hittar vi det obestämda.
Med hjälp av integrationsprincipen vet vi att ∫3x dx = x3 + C
Vid x = 1 har vi ∫3x dx = 13 + C
Vid x = 2 har vi ∫3x dx = 23 + C
Genom att subtrahera 2 från 1: (23 + C) - (13 + C)
= 8 -1 + C - C = 7 (här avbryts konstanten, och vi står kvar med 7, ett definitivt svar)
Det finns andra metoder som att använda del 2 i den grundläggande teoremet för beräkningen, men att använda teorem blir komplicerat. Om du är intresserad av att beräkna dessa kalkylverktyg som integral, använd integrations metoden eller ett mer tidsbesparande sätt är att leta efter en online integreral kalkylator.
Till slut hoppas jag att du kommer att dra nytta av den här artikeln och förstå kärnbegreppen för dessa underbara kalkyloperationer. Lycka till!
0 kommentar(er)
